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Pillole Di FEM #2 - Convergenza Mesh – Quando la mesh modifica i risultati

Aggiornamento: 20 giu 2023


Grafico Convergenza Mesh Calcolo FEM

Molto spesso, quando ci troviamo ad affrontare un calcolo strutturale, ci viene da chiederci quale sarebbe la dimensione minima di elemento che vogliamo utilizzare.


Questa domanda, così banale a prima vista, non sempre è di facile interpretazione.


Proviamo a dare una risposta prendendo in considerazione un case test.

Consideriamo un lug-eye (figura 1) . Per semplicità di costruzione le dimensioni sono tutte parametrizzate rispetto alla dimensione del diametro, che risulta essere D = 50mm. Anche lo spessore, non rappresentato in figura, è pari a D.



Figura 1: Geometria

Le condizioni al contorno sono così schematizzare (fig.2):

  1. A sinistra vincolo di tipo incastro;

  2. A destra carico orizzontale di 1000 N applicato su di una linea.


Figura 2: Condizioni al contorno

Per l’analisi sono considerate 4 diverse mesh, in cui varia solamente la dimensione dell’elemento. Le dimensioni dell’elemento sono riportate in tabella 1 mentre in figura 3 sono rappresentate le diverse griglie di calcolo:


Tabella 1: Mesh e Dimensioni Elemento


Mesh Per Convergenza Analisi FEM
Figura 3: Diverse tipologie Di Mesh

L’elemento utilizzato è di tipo TETRA quadratico.

Per non appesantire la rappresentazione dei risultati, si riportano i valori numerici presi da 3 punti di riferimento (fig. 3):

· Punto A, Punto B: per valutare gli stress di VonMises;

· Punto C: per valutare la deformazione;


Figura 4: Punti Di Misura

In tabella sono riportati i valori dei risultati ottenuti.

Tabella 2: Misurazioni dei punti di interesse

Si riportano inoltre i valori in un grafico (figura 5) per visualizzarne l’andamento.


Figura 5: Grafico della convergenza.

Guardando il grafico, si possono estrapolare alcune informazioni:

  1. Il valore VM_A presenta un andamento che tende a crescere senza convergenza nel breve periodo.

  2. Il valore di VM_B è arrivato al valore prossimo al valore medio già dimezzando la mesh (si nota un inizio di andamento oscillante intorno ad un valore medio).

  3. Il valore relativo a Disp_C presenta un andamento prossimo al valore medio già dimezzando la mesh.

Analizzando invece i tempi, si nota come le tempistiche aumentino del 300% passando da una dimensione di 25 mm ad una di 12.5 mm mentre, con una mesh pari al 12.5% della dimensione caratteristica il tempo computazionale esplode.



Pertanto, cercando di rispondere alla domanda iniziale, si può affermare che il valore ottimale tra tempo di calcolo e accuratezza di risultato, è un valore di dimensione di elemento compreso tra il 25% ed il 12.5% della dimensione caratteristica. Ovviamente il grosso del problema è riuscire poi a definire in maniera corretta la dimensione caratteristica.


Per ovviare a tale problema, si può fare riferimento, oltre che alla dimensione caratteristica. al volume dell'elemento (calcolato per semplicità come quello di una sfera con raggio pari alla dimensione elemento) e quella del volume totale della geometria.


Si riportano tali rapporti in tabella 3.

Tabella 3: Rapporto volumetrico tra volume elemento e volume geometria


Pertanto, se non si è in grado di stabilire una dimensione caratteristica, si può sempre optare per una scelta di volume elemento compreso tra il 3% lo 0.4% rispetto al volume della geometria considerata.


ATTENZIONE a non prendere i dati qui riportati come oro colato.


Queste informazioni sono da intendersi più come linea guida che come assunto immodificabile. In questo breve articolo è stato condotto un approccio di refinement della mesh globale, mentre nella pratica conviene sempre infittire la mesh localmente, considerando quelle che sono le zone di interesse di indagine. Se poi ancora il risultato non convince, oltre che lasciarsi guidare dalla propria esperienza, conviene sempre verificare il valore tramite un hand-calculation (quando possibile) oppure ammorbidire alcuni vincoli.


Prendiamo ad esempio il valore in corrispondenza di VM_A. Tale valore, come già accennato, non presenta un andamento convergente. Questo può essere dovuto alla sua appartenenza ad una condizione al contorno. In questo caso ci si trova davanti ad un possibile valore di singolarità della mesh, detti anche picchi di stress.


Questo argomento sarà trattato nelle prossime #PilloleDiFem.



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