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Pillole Di FEM #9 - RBE2 vs RBE3 – Gli elementi rigidi di cui abbiamo bisogno.

Aggiornamento: 6 lug 2023





Simulare significa approssimare e per approssimare dobbiamo essere in grado di capire quali sono le parti importanti di un assieme e quali invece non sono necessarie ai fini dei risultati che dobbiamo ottenere. Quindi smettetela di simulare un intero motore di un aereo attaccato a quell'ala se l'unica informazione che vi serve è sapere quanto fare spessa la piastra alla radice.


Figura 1: Il muso di un aereo. Il motore è collegato tramite un sistema di bulloni che in fase di semplificazione vengono ipotizzati essere degli elementi rigidi - photo created by jcomp - www.freepik.com


Ma come faccio a tenere in considerazione il motore senza mesharlo e senza attribuirgli le caratteristiche di materiale?


Queste semplificazioni possono essere fatte con degli "elementi rigidi".


Un elemento rigido altro non è che un collegamento a infinita rigidezza (per adesso prenditi questa definizione perché non propriamente vera) che unisce diversi punti tra di loro.


Detta così sembra che vi stia prendendo in giro, rigirando le parole. Ma la verità è proprio questa. Facciamo un esempio pratico, sempre in riferimento al motore dell'aereo.


Considerando il motore aeronautico di prima, le cui deformate non ci interessano, le uniche informazioni a cui siamo interessati sono la sua massa e le sue caratteristiche di inerzia. Potremmo perciò semplificare il motore con un punto materiale.

Unico aspetto mancante è il modo con cui possiamo collegare questo oggetto alla struttura principale oggetto vero dell'analisi.


Sappiamo che nella realtà, la rigidezza del supporto motore sarebbe notevolmente più rigida rispetto alla struttura dell'ala. Quindi il rapporto di rigidezza tra supporto motore e struttura alare sarebbe talmente elevato che si potrebbe ipotizzare una struttura di collegamento rigida, le cui deformazioni sono nulle e che risulterà soggetto solamente a traslazioni e rotazioni. Una possibile struttura semplifica al minimo (e ripeto al minimo) potrebbe essere quella rappresentata in figura 2.


Figura 2: Schematizzazione brutale di una struttura di aeroplano + fusoliera. Il motore è situato nella parte finale delle linee rosse, schematizzato come massa puntiforme a cui saranno applicate caratteristiche di massa e rigidezza. Le linee rosse NON sono i collegamenti RBE (non sono collegamenti geometrici)





Questa relazione può essere schematizzata tramite l'utilizzo di un particolare elemento che prende il nome di RBE (Rigid Body Element).


Gli RBE sono forse lo strumento più potente a disposizione dell'analista strutturale (e forse l'elemento più abusato in qualsiasi campo delle simulazioni).


Ne esistono di diversi tipi a seconda della situazione che dobbiamo simulare.


Ecco i principali:

1) RBE2

2) RBE3


Da anticipare che quello che contraddistingue questi collegamenti sono la presenza di nodi governanti detti master e di nodi dipendenti detti slave.

Entriamo adesso nel dettaglio del loro utilizzo.


RBE2

Sono messi in relazione i sei spostamenti del singolo nodo master con quelle di più nodi slave (figura 3), perciò se il primo nodo si sposterà di 5 mm, anche i nodi slave subirà uno spostamento di 5 mm (o una rotazione). Ipotesi molto forte come condizione al contorno che può introdurre una rigidezza aggiuntiva nella struttura. Le possibili applicazioni possono essere il collegamento dei nodi di una trave con quelli di un foro per simulare una bullonatura per simulare una massa rigidamente collegata ai suoi supporti (vi ricordate l'esempio precedente del motore dell'aereo?


Figura 3: Esempio di collegamento RBE2





RBE3

Abbiamo un solo nodo dipendente e un numero elevato di nodi indipendenti (master). Il valore di spostamento del nodo slave è dato dalla media dei valori calcolati nei rispettivi master. Non si va ad aggiungere nessuna rigidezza alla struttura. Se il carico dovesse essere applicato nel nodo slave, i vari nodi master si muoveranno in maniera indipendente (ossia ognuno del proprio valore relativamente alla distribuzione del carico). Non si avrà uno spostamento rigido della faccia ma un andamento secondo una certa curva.


Figura 4: Esempio di collegamento RBE3


APPLICAZIONE FEM

Per comprendere meglio la differenza dei risultati, facciamo un esempio pratico.

Consideriamo una piastra in acciaio di dimensioni 400x100x15mm vincolata in un lato corto mentre l'altro lato corto lo consideriamo collegato con un punto situato ad una distanza di 100 mm (figura 5)


Figura 5: Geometria della piastra con evidenziato il punto di caricamento della forza.


Nel punto di destra applichiamo una forza di 1000 Newton in direzione parallela alla direzione maggiore della piastra.


Riportando le soluzioni, otteniamo i diversi campi di spostamento. In figura 6 è rappresentato lo spostamento della linea di collegamento dovuta ad un RBE2 mentre in figura 7 lo spostamento della linea di collegamento dovuta ad un RBE3.


Figura 6: Spostamento ottenuto con l'applicazione di un RBE2 (collegamento rigido)


Figura 7: Spostamento ottenuto con l'applicazione di un RBE3 (Carico Distribuito)


Da queste due immagini notiamo come la scelta di una certa tipologia di collegamento rispetto ad un altro porti a dei risultati completamente differenti (si i risultati sono differenti, non sono paragonabili e cambiano la tipologia di semplificazione).

Nel primo caso notiamo una traslazione rigida dei nodi mentre nel secondo caso si forma un andamento curvilineo del bordo di applicazione.


MA COME FACCIO A SCEGLIERE IL COLLEGAMENTO GIUSTO?

Scegliere la giusta tipologia di collegamento da utilizzare per semplificare il problema dipende dal problema in questione. Se riprendiamo il caso del motore dell'aereo collegato all'ala, in quel caso i quattro fori subiranno delle traslazioni rigide uno rispetto all'altro (la struttura di collegamento è molto rigida e non permette uno spostamento relativo). Perciò in quel caso è d'obbligo utilizzare un RBE2.

Se invece, ad esempio, ho una pressione da contatto essa sarà differente tra la parte più interna e la parte più esterna. In questo caso sarà necessario utilizzare un collegamento che sia in grado di distribuire la forza in maniera intelligente e reale.




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