CAE&Design: Analisi FEM di una tensostruttura
- FGCAEANALYST
- 9 ago
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Nel mondo fieristico, l'utilizzo di tensostrutture è lo standard per la creazione di coperture temporanee che possa offrire riparo.
Ma la loro progettazione e soprattutto verifica tramite FEM non è un qualcosa di immediato. In questo articolo analizziamo una tensostruttura cercando di capire come si imposta una simulazione di questo tipo, con tutti i pro, i contro ed i limiti offerti dai software non verticalizzati.
La Verifica di Sicurezza delle Tensostrutture: Il Quadro Normativo
La verifica di sicurezza delle tensostrutture in Italia non segue un percorso unico, ma si divide nettamente in base alla durata e alla stabilità dell'installazione. La corretta progettazione e il collaudo dipendono dalla scelta tra due quadri normativi principali.
Strutture Permanenti: Il Rigore delle NTC 2018
Quando una tensostruttura è destinata a rimanere installata stabilmente (es. coperture sportive o magazzini industriali), viene equiparata a una qualsiasi nuova costruzione.
Normativa di riferimento: D.M. 17 gennaio 2018 (Norme Tecniche per le Costruzioni).
Criteri di calcolo: La struttura deve resistere al 100% del carico neve e vento previsto per la specifica zona geografica, senza alcuna riduzione.
Adempimenti: Richiede l'analisi antisismica, il deposito del progetto al Genio Civile e l'obbligo di collaudo statico firmato da un ingegnere terzo.
Strutture Temporanee: La Flessibilità della UNI EN 13782:2015
Per le strutture itineranti, stagionali o allestite per eventi e rassegne (con rimozione prevista entro i 90 giorni), la sicurezza segue criteri più flessibili ma altrettanto rigidi sul piano operativo.
Normativa di riferimento: Norma europea recepito UNI EN 13782:2015 (per superfici superiori a 50 mq).
Criteri di calcolo: È ammesso il calcolo basato su un'azione del vento ridotta (solitamente tra 50 e 60 daN/m²). Il carico neve può essere azzerato se l'uso è strettamente estivo o se è previsto un sistema di riscaldamento per lo scioglimento termico.
Condizione vincolante: In caso di allerte meteo eccedenti i limiti di calcolo, scatta l'obbligo di evacuazione o smontaggio immediato della struttura.
*in questo articolo si sta semplificando il problema. Fare sempre affidamento alle norme aggiornate ed ufficiali per la formulazione precisa.
Il Supporto degli Abachi ed il Loro Limite
Gli abachi di calcolo, storicamente utilizzati nella progettazione preliminare e nelle verifiche speditive, rappresentano un valido strumento di supporto rapido per le tensostrutture. Consentono di standardizzare il dimensionamento iniziale associando la tensione dei cavi e la freccia d'inflessione a geometrie e carichi predefiniti.
Tuttavia, l'evoluzione tecnica ed i rigidi requisiti delle NTC 2018 evidenziano limiti geometrici e fisici insuperabili:
Rigidità Geometrica: La forte non-linearità delle membrane fa sì che la forma vari sotto carico. Minime deformazioni reali rispetto al modello statico dell'abaco falsano completamente la reale distribuzione delle forze.
Cecità Puntuale: Gli abachi ragionano su configurazioni standard e simmetriche. Non sono in grado di calcolare gli effetti delle turbolenze asimmetriche del vento, che generano pericolose zone locali di pressione e depressione (aspirazione).
Assenza di Contesto Fisico-Materiale: I grafici tradizionali non tengono conto del comportamento visco-elastico e anisotropo dei teli in PVC, i quali si allungano nel tempo e reagiscono in modo differente lungo la trama o l'ordito.
Il Superamento dei Limiti tramite la Modellazione agli Elementi Finiti (FEA)
La modellazione avanzata agli Elementi Finiti (FEM) rappresenta oggi lo standard imprescindibile per la progettazione e la verifica di sicurezza delle tensostrutture. Rispetto ai metodi grafici tradizionali, i software di calcolo strutturale non lineari consentono di simulare il reale comportamento fisico della struttura sotto l'azione dei carichi ambientali.
L'approccio numerico FEA supera i limiti degli abachi attraverso tre capacità fondamentali:
Risoluzione della Non-Linearità (Form-Finding): Il software calcola la configurazione di equilibrio iniziale della membrana sotto pre-tensione e ne traccia i grandi spostamenti geometrici successivi causati da vento e neve.
Mappatura Dinamica dei Carichi: L'algoritmo elabora le azioni climatiche asimmetriche e le tensioni puntuali su ogni singolo nodo, identificando con precisione le aree soggette a picchi di trazione o a fenomeni di sventolamento (flutter).
Caratterizzazione Reale dei Materiali: L'analisi integra i parametri di anisotropia del tessuto in PVC, differenziando la rigidezza lungo la trama e l'ordito, e prevede lo scorrimento viscoso (creep) del materiale nel tempo.
Solitamente si usano software verticalizzati per questa tipologia di strutture. Ma se non abbiamo accesso a questi software, come possiamo fare?
Ecco che quindi conoscere la simulazione FEM permette di capire come modellare una struttura di questo tipo con un qualsiasi software.
Modellazione FEM di una Tensostruttura
La modellazione FEM di una tensostruttura non è banale.
Il suo approccio si basa sull'utilizzo di elemento che sono fortemente non lineare quali elementi cable ed elementi membrane.
Vediamo come sono caratterizzati questi elementi all'interno di MidasNFX (ma può essere esteso a qualsiasi altro software).
Elementi Cable:
Gli elementi cable sono la trasposizione FEM dell'oggetto fune o catena. Sappiamo, dall'utilizzo comune, che tali elementi presentano solamente comportamento assiale trattivo e che la forza di tiro è sempre diretta parallela alla linea assiale della struttura, cambiando quindi direzione continuamente. Per tale motivo il loro comportamento è non lineare, in quanto non hanno ne rigidezza a compressione ne rigidezza trasversale.
All'interno del software si definiscono tramite la scheda in figura.
Elementi Membrane:
Gli elementi membrane sono la controparte 2D degli elementi cable (o meglio ancora degli elementi rod). Non hanno rigidezza trasversale ma solo rigidezza tensionale. Il problema è che il software dovrebbe avere integrato il modello tension-only, modello purtroppo non sempre presente. Per tale motivo il loro utilizzo deve essere guidato da una buona logica ingegneristica/fisica. Il principio è che, per tale componente, si dovrà ricercare la combinazione di tensionatura in cui la struttura non produca mai stress negativi. La presenza di stress negativi infatti presuppone che il comportamento sia a compressione, ma un telo a compressione non ha rigidezza. Per tale motivo dovremmo essere in grado di capire la natura e l'estensione del campo compressivo e di conseguenza valutare la bontà della simulazione. In figura è rappresentato la sua interfaccia di definizione.
Case Study: Verifica Tensostruttura
Si vuole analizzare la tensostruttura in immagine. Sono presenti i seguenti elementi strutturali:
1) telo: la copertura. Materiale nylon, spessore nominale 0,7 mm.
2) cavi di tiro: cavi in acciaio con area nominale di 100mm^2
3) irrigidimenti: strutture in acciaio che servono a irrigidire localmente il telo. Sezione rod piena.
4) Pali di sostegno: strutture tubulari in acciaio che servono per sostenere il telo e reggere i carichi.
La struttura è sottoposta a 3 tipologie di carico:
1) Pretensionamento;
2) Peso Proprio;
3) Termica;
L'analisi è di tipo sequenziale, ossia si utilizza la deformata calcolata nell'ultimo loadcase per proseguire con l'analisi nel substep successivo. In figura è riportato lo schema di analisi.
Quello che ci si aspetta dai risultati è il fatto che la struttura, una volta pretensionata, se soggetta ad un carico termico positivo perda tensione. Si vuole valutare la perdita di tensione derivante dall'esposizione alla temperatura di esercizio.
A livello di algoritmo risolutivo, per questa tipologia di problema, la mia esperienza suggerisce di utilizzare arc_method e non il classico newton-raphson. Il motivo è la variazione di rigidezza tangenziale che NR non è in grado di seguire correttamente.
1) Pretensionamento
Il pretensionamento serve per poter trovare la configurazione di equilibrio statico e per poter dare generare la rigidezza geometrica necessaria.
In questo caso si vanno ad impostare due tipologie di pretensionamento:
1) cavi: 100 MPa
2) telo: 2 MPa
Questo serve per dare un precarico alla struttura e per poterle dire poi "ora sei pronta, numericamente, a reggere il carico di gravità". Anche se fisicamente può sembrare senza senso, non applicare il carico di pretensionamento iniziale senza gravità può portare a non singolarità di rigidezza che non permettono il raggiungimento della convergenza.
Questo carico si inserisce nell'analisi come un campo di prestress.
Si ottengono i seguenti risultati:
Questa prima analisi serve per evidenziare quali zone sono a stress negativo. Tali zone saranno soggette a rigidezza nulla e non contribuiranno alla resistenza struttura. Anzi, potrebbero andare a creare delle situazioni pericolose per innesco di instabilità o di momenti aerodinamici concentrati. Per tale motivo, in questa analisi si deve procedere a posizionare i diversi tiranti a terra per capire quale è la miglior configurazione per avere tutto in uno stato tensionale positivo.
2) Peso Proprio
Trovata la configurazione di equilibrio, si procede al calcolo a peso proprio. Se per pretensionare la struttura è stato simulato il tiro di un tirante, in questa configurazione si aggiunge il vincolo a quel tirante.
In questo caso si va a studiare il campo di deformazione, di stress del telo le forze che agiscono sui pali di sostegno.
Qui sotto si riporta il campo di spostamento della struttura.
La struttura presenta un campo di tensione positivo (cable e membrane).
2) Carico Termico
Mentre i primi due load case non presentano problemi, il vero problema, per questo utilizzo, è l'impostazione del carico termico. Su tutta la struttura è stata impostata una temperatura aria/sole corrispondente ad un irraggiamento continuo e una temepratura dell'aria pari a 35°C.
Si vede, a livello di soluzione, che la struttura non riesce ad arrivare a convergenza. Questo significa che il valore di pretensionamento non è sufficiente a garantire la rigidezza della struttura.
Come si vede dal campo di spostamento riportato qui sopra, la struttura presenta un ingrinzimento distribuito nella parte posteriore. Questo si traduce in una perdita di rigidezza globale molto elevata, portando quindi al struttura a perdere completamente il precarico iniziale. Si nota come anche le funi presentano un campo di tensione nullo (quindi perdita di rigidezza)
3) Redesign
Di fronte alla mancata convergenza causata dal carico termico, il processo di redesign per una tensostruttura differisce radicalmente rispetto a quello delle strutture tradizionali in acciaio o cemento armato (dove si aumenterebbe semplicemente la sezione dell'elemento).
Analisi della Causa Fisica
L'ingrinzimento (wrinkling) e la conseguente perdita di rigidezza si verificano perché l'allungamento per dilatazione termica risulta superiore alla deformazione elastica iniziale introdotta con il pretensionamento. Il telo si espande, annulla il tiro iniziale e va in bando, portando lo stress minimo principale a valori negativi.
Strategia di Ricalcolo del Precarico
Per garantire la stabilità della struttura under esercizio, occorre aumentare il pretensionamento iniziale
Incremento del Prestress: Analizzando il campo di tensione minimo principale (del modello non convertito, si evidenzia un deficit di tensione locale pari a 5 MPa.
Nuova Configurazione di Precarico: Incrementando il pretensionamento del telo a 8 MPa (corrispondente a un tiro di circa 5,6 N/mm per il telo da 0,7 mm, la struttura mantiene una rigidezza geometrica sufficiente anche a 35° C.
Verifica dello Stato Tensionale: Rilanciando l'analisi sequenziale con il nuovo precarico e l'algoritmo Arc-Length, la simulazione giunge a convergenza. Il campo di tensione minimo principale rimane costantemente positivo su tutta la superficie, eliminando le zone compresse e l'ingrinzimento.
Verifica di Resistenza del Tessuto
Una volta garantito lo stato tensionale positivo, si passa alla verifica di resistenza a trazione:
Si valuta lo stress massimo principale generato dalla combinazione di precarico, gravità e temperatura.
Anziché aumentare lo spessore del telo a valori irrealistici, si verifica che il tiro massimo per unità di larghezza sia inferiore alla resistenza a rottura del materiale applicando i coefficienti parziali di sicurezza e di degrado nel tempo prescritti dalla normativa (es. UNI EN 13782 o Eurocodice 10 / CEN/TC 250 WG5).
Se Ned > Nrd, si seleziona un tessuto di classe superiore (passando ad esempio da un PVC Tipo II a un Tipo III/IV, caratterizzato da un modulo elastico e una resistenza a rottura maggiori.
ATTENZIONE: si ricorda che i valori numerici riportati in questo articolo sono ad uso esclusivo dell'articolo stesso e non rappresentano condizioni reali di esercizio e/o valori reali per quanto riguarda spessori o altro. Lo scopo è puramente divulgativo.
Conclusioni: Il Ruolo Critico dell'Analista nei Software Generalisti
L'analisi svolta evidenzia come la simulazione di una tensostruttura con software FEM non verticalizzati sia fattibile, ma richieda un approccio metodologico rigoroso per supplire all'assenza di routine automatizzate di form-finding e di modelli costitutivi tension-only nativi per elementi bidimensionali.
I punti chiave che emergono dal processo di verifica e redesign sono:
La rigidezza è geometrica, non solo di materiale: A differenza delle strutture tradizionali, la capacità portante di una membrana dipende direttamente dallo stato di pre-sollecitazione. Senza un'adeguata prestress, i carichi ambientali (come la dilatazione termica o l'uplift del vento) annullano la tensione residua, portando all'ingrinzimento (wrinkling) e alla perdita immediata di rigidezza.
Controllo dello stress minimo principale: In assenza di un solver con criterio di rimozione della rigidezza a compressione per i teli, spetta all'ingegnere verificare che in nessuna combinazione di carico appaiano tensioni di compressione (valori negativi). L'insorgere di zone compresse segnala che il modello matematico sta considerando una rigidezza che nella realtà fisica non esiste.
Algoritmi di soluzione adeguati: L'impiego di metodi come l'Arc-Length si rivela fondamentale per governare i punti di singolarità e seguire il comportamento della struttura durante i bruschi cali di rigidezza tangenziale, dove gli algoritmi classici alla Newton-Raphson fallirebbero per mancata convergenza.
Logica di redesign invertita: Il dimensionamento non parte dall'aumento dello spessore del telo, ma dalla ricerca del precarico minimo capace di mantenere lo stato tensionale costantemente positivo sotto ogni condizione d'esercizio. Solo successivamente si adegua lo spessore dell'elemento per verificare che lo stress massimo rientri nei limiti di resistenza del materiale.
L'assenza di software dedicati non rappresenta un ostacolo insuperabile: con una corretta impostazione sequenziale dei loadcase e una chiara comprensione della risposta non lineare dei tessuti, un solver generalista consente di condurre verifiche di sicurezza affidabili e aderenti alla fisica del problema..
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FGCAEANALYST ti assiste nella verifica, nel calcolo avanzato e nell'analisi non lineari spinte come una tensostruttura.
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