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Pillole Di FEM #11 - Gli elementi del calcolo FEM - Quale è il migliore?

Aggiornamento: 6 lug 2023




Nel mondo FEM esistono un numero pressochè infinito di elementi finiti.

E solitamente ci troviamo davanti alla scelta di capire quale utilizzare e come.

In questo articolo andremo a fondo alla questione, cercando di capire quando utilizzare una certa tipologia di elemento.

Partiamo dall'assunto principale che le geometrie che ci vengono fornite dal progettista DEVONO sempre essere semplificate.

Questo per due motivi:

  1. Il modello CAD è stato sviluppato per la produzione, quindi saranno presenti molti elementi che a livello di analisi, soprattutto in fase di GFEM, non sono necessari. A cosa serve sapere che esiste uno scalino di 1 cm su una struttura di 10 metri se l'output richiesto è lo stress nelle zone di collegamento?

  2. Per risparmiare tempo e risorse di calcolo. I particolari di progettazione, come ad esempio filettature o piccoli fillet, a meno di particolari tipologie di analisi, non aggiungono nessuna informazione sul comportamento della struttura, ed anzi possono aumentare notevolmente il costo ed il tempo computazionale, andando a spendere di più sia in termini di corrente elettrica (si fare simulazioni comporta un consumo eccessivo di corrente elettrica) sia in termini di tempo, con conseguente spostamento della data di consegna di un determinato progetto.

Per capire quindi quale elemento utilizzare è necessario capire quali semplificazioni sono da adottare a seconda del problema in questione.

Prendiamo ad esempio il seguente file CAD (disponibile su GRABCAD al seguente link).



Figura 1: Assieme pensato e disegnato per la messa in posa.


Questo modello è stato creato avendo in mente la messa in produzione (ed è stato creato anche a regola d'arte aggiungerei).

Ma un modello di questo tipo non può essere utilizzato per effettuare una simulazione numerica.

Basti guardare questi particolari per capire che per un analisi di tenuta globale non ci servono.


Figura 2: Esempio di particolare inutile per le analisi globali (magari potrebbe essere oggetto di analisi per una verifica locale).


Pertanto le prime operazioni da effettuare, ancor prima del defeaturing (ossia togliere le varie feature) è una vera e propria semplificazione, come ad esempio rendere i pannelli 3D dei pannelli shell e gli elementi trave delle beam mono-dimensionali.


Figura 3: Assieme semplificato per una verifica globale. Sono mancanti gli elementi di collegamento rigidi (Salomè e CodeAster non li mostrano)



Ma come faccio a capire quale è il miglior elemento da utilizzare?

Beh in aiuto arriva uno schema molto banale quanto intuitivo, che trovare nell'immagine sotto:

Figura 4: Schema di scelta della semplificazione da adottare.


Come vedere gli elementi principali sono sempre di tre tipologie, ossia

  1. Beam

  2. Shell

  3. Solid

Analizziamo ora l'utilizzo delle singole famiglie di elementi.

Per quanto riguarda il discorso di formulazione quadratica o lineare, lo affronteremo alla fine.


ELEMENTI BEAM

Figura 5: Esempio di elemento beam a sezione rettangolare


Questi elementi hanno un costo computazionale paragonabile a zero. Molto facili da modellare, sono molto semplici da modificare (potendo cambiare la sezione ed il materiale quando vogliamo).

Inoltre si può effettuare un check analitico con un semplice foglio di calcolo (in quasi tutte le applicazioni).

Di contro però non tutte le strutture possono essere approssimate con una beam (basti pensare ai collegamenti angolari presenti in alcune strutture).

Per poter utilizzare gli elementi BEAM è sufficiente applicare la seguente regola:


" Se la lunghezza di un corpo è circa 10 volte la dimensione caratteristica della sezione, allora si può semplificare come trave"


ELEMENTI SHELL

Figura 6: Esempio di elementi shell a 3 e 4 nodi


Come abbiamo detto prima, non tutti gli elementi possono essere approssimati a travi. Se la struttura non può essere approssimata a beam, allora bisogna verificare che si possa utilizzare un elemento shell. Questi elementi, come molti di voi sanno, approssimano una struttura come una piastra con lo spessore come parametro concentrato. Il costo computazionale è sempre molto contenuto e per modificare la dimensione dello spessore è sufficiente cambiare un parametro numerico, il ce può portare ad effettuare notevoli verifiche molto rapidamente. Di contro ovviamente perdiamo informazioni sulle tensioni lungo lo spessore.

Per poterli utilizzare dobbiamo applicare la seguente regola:


"Se la struttura presenta una dimensione caratteristica (che possiamo ipotizzare essere la diagonale del box di contenimento) che è circa 10 volte lo spessore, allora si può approssimare con elementi shell"


ELEMENTI SOLID

Figura 7: Esempio di elementi solido HEX a nodi


Quando non si possono utilizzare ne elementi beam ne elementi shell, l'unica alternativa rimangono gli elementi solid. Questi elementi non sono da considerarsi sbagliati e non si deve pensare che portano a risultati sbaglliati. Molte cose possono essere modellate solamente con elementi 3D (ad esempio un bullone con la sua filettatura oppure un cuscinetto).


MA QUALE FORMULAZIONE UTILIZZO?

Con il concetto di formulazione intendo parlare delle equazioni che lo governano, che si rispecchia nella forma che assume l'elemento.

Per gli elementi shell possiamo avere formulazioni triangolari o quadrangolari.

Contrariamente a quanto si pensa, il loro utilizzo non pregiudica sulla qualità dei risultati ottenuti.


Per gli elementi 3D invece, abbiamo 3 principali famiglie di elementi che sono gli elementri tetra, gli elementi hex e gli elementi prismatici.

Di contro, gli elementi hex presentano un campo più uniforme e richiedono meno memoria computazionale.

Figura 7: Esempi di elementi solidi (HEX, TET, PRISM)


La scelta di un elemento rispetto ad un altro è effettuata in base alla complessità della geometria da meshare. Se ad esempio la geoemtria presenta degli assi di simmetria, sarà possibile creare una griglia di calcolo uniforme con elementi hex o prismatici. Di contro, se la geometria da analizzare presenta delle curvature complesse o comunque non ha assi di simmetria, conviene sempre utilizzare degli elementi tetra.



HO SENTITO DIRE CHE GLI ELEMENTI TETRA O TRIANGOLARI FORNISCONO RISULTATI PEGGIORI.

Quante volte mi sono scontrato con questa frase. Come ho dimostrato in questo articolo, il parametro che intacca la qualità della soluzione non è la formulazione dell'elemento ma bensì l'ordine della sua funzione di forma.


Figura 8: Un elemento quadratico è quell'elemento che presenta dei nodi a metà dell'edge dell'elemento.


Molto spesso chi dice questa frase la ha assimilata come un mantra e adesso non riesce più a giustificare il perchè consegnasse i lavori con 2 mesi di ritardo.


Ma gli elementi si esauriscono qui? Esistono molte altre tipologie di elementi quali ad esempio gli elementi RBE, gli elementi axialsimmetrici, i super elementi senza parlare di quelli relativi ad altre tipologie di analisi o verticalizzati per alcune fisiche.


Se vuoi saperne di più continua a seguirmi e non perdere i prossimi appuntamenti con le #pillolediFEM.


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