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PILLOLE DI FEM #24 - LINEARIZZAZIONE DEGLI STRESS

Immagine del redattore: FGCAEANALYSTFGCAEANALYST

Aggiornamento: 30 gen

A cosa serve e come si linearizzano gli stress?



In questo articolo vedremo come nella esiste un metodo richiesto soprattutto da alcune normative e nel campo dei recipienti a pressione per semplificare gli stress e per validare le strutture, ossia la linearizzazione degli stress per il metodo FEM.



PERCHE' SI LINEARIZZANO GLI STRESS

Lo scopo della linearizzazione degli stress è quello di semplificare la valutazione delle sollecitazioni complesse e garantire che i risultati siano confrontabili con i limiti di progetto.

Si ipotizzi di avere una situazione come quella in figura, in cui una trave è sottoposta sia a momento flettente che a trazione. quello che ci si trova davanti è una situazione di flessione deviata, dove l'asse neutro non coincide con l'asse della trave.


Figura 1: Carico di TensoFlessione diviso in carico di flessione e carico di tensione

Quello che si può notare è come lo stress totale sia in realtà composto da una componente flessionale ed una componente tensionale.


Questo discorso è valido a prescindere da qualsiasi configurazione di sforzo si ha.


Basandosi su quando detto, è possibile classifica gli stress in questo modo:

  1. Stress Membranali: Sono gli stress derivanti da un carico di tipo tensionale.

  2. Stress Flessionali: sono gli stress derivanti da un carico di tipo flessionale.

  3. Stress Membranale + Flessionale: Sono gli stress derivanti dalla somma di quelli Membranali e di quelli Flessionali. Sarebbero lo stress totale nel caso di pura problema nominale.

  4. Stress di picco: sono i valori di stress derivanti da discontinuità. Solitamente un valore di Peak Stress elevato rappresenta una zona di stress non uniforme (bassa qualità) oppure zone in cui si hanno elevate variazioni di sezione. Viene utilizzato per la determinazione della vita a fatica.



Classificazione secondo le norme ASME e secondo le norme EN13455

Per comprendere le motivazioni dietro alla linearizzazione, vi basta sapere che sono richieste dalle norme ASME e dalle norme EN13455, ossia da quelle norme che regolano la progettazione dei recipienti a pressione.

Figura 2: Categorizzazione degli stress

Secondo tali normative, gli stress sono suddivisi in primari e secondari.

Di seguito si vuole dare una più precisa categorizzazione.

  • Primari: per stress primari si intendono tutti quelli stress che derivano dai carichi imposti e che soddisfano le condizioni di equilibrio.

    Tali stress si possono dividere in:

    • Membranali Primari Principali (Pm): si trovano lontani dalle zone di giunzione e sono comparati con il valore ammissibile.

    • Membranali Primari Locali (PL): sono quegli stress che si trovano i zone critiche quali giunzioni o zone di discontinuità. Questi valori sono confrontati con 1.5 volte il valore dell'ammissibile.

    • Flessionali Primari (Pb): valori di stress flessionali che si trovano in quelle zone lontane da giunzioni o

  • Secondari: per stress secondari si intendono quelli derivanti non da carichi esterni ma da condizioni di autovincolo della struttura. Un esempio sono gli stress derivanti da un campo termico oppure da una discontinuità.

  • Picco: questi stress non causano problematiche e possono essere visti solamente come una possibile genesi di cricche di fatica oppure di rottura fragile. Nel calcolo FEM, questi stress possono anche indicare una zona con bassa qualità di mesh.





Calcolo e post processing

Nella prima parte dell'articolo abbiamo visto, in maniera intuitiva, come si possono calcolare gli stress linearizzati. Vediamo adesso la formulazione dal punto di vista matematico.

Prima di tutto è necessario definirire il luogo di calcolo. Per la zona di calcolo di procede a definire una linea, nella griglia di calcolo 3D, che unisce due punti. Tale linea prende il nome di SCL (Stress Classification Line). E' una linea dritta che unisce le superfici esterne ed interne di una struttura.

Figura 3: Rappresentazione di una SCL

La curva AB si può intendere definita su tutto lo spessore.


Su tale spessore sono calcolati gli stress membrali e gli stress di bending tramite se seguenti formule:


Inoltre, dal calcolo FEM si conosce lo stress totale lungo la linea selezionata. Questo porta a poter definire, punto per punto, la seguente espressione:



A livello di grafico pertanto si può ottenere:


Figura 5: Grafico Linearizzazione SCL 1

dove con la linea rossa si ha il valore totale mentre con le linee verdi e blu si hanno rispettivamente i valori di membranale e membranale+flessionale. In questo caso specifico si vede come non sono presenti valori di picco, in quanto la geometria in esame è una piastra piana.

Figura 6: Grafico Linearizzazione SCL 2

Nel secondo grafico si nota un andamento invece dove il valore di picco è ben definito. Infatti rispetto al valore di Stress Totale (rosso), il valore di membranale+bending è molto più basso. Questo sta ad indicare che in quella zona è presente una discontinuità elevata, che può essere dovuto o a motivi geometrici oppure a motivi di mesh. Sicuramente è da indagare in maniera più precisa.


Come scegliere la SCL?

Figura 7: Scelta delle SCL

La scelta della SCL è arbitraria ma deve rispettare alcune condizioni per poter avere senso.

All'interno dello spessore, essa deve essere presa il più perpendicolare possibile alla geometria di ingresso e di uscita (va da se che le due surface di inizio e fine geometria devono essere parallele). Dalla figura 7, una buona scelta è effettuata con le scelte a e c mentre la scelta d è da evitare.

Nelle zone angolose invece, la linearizzazione deve essere presa tra le zone in cui si ha lo spessore maggiore tramite la distanza minima. Un esempio è rappresentato dalla SCL b.



Linearizzazione degli stress nel caso di elementi shell

La linearizzazione degli stress può essere effettuata anche tramite l'utilizzo di elementi shell.

In questo però il discorso è leggermente diverso.

Se si ricorda la formulazione degli elementi shell, ci si rende conto che gli stress di un nodo sono calcolati in 3 diversi "punti" lungo lo spessore fittizio, ossia in quello che viene definito top o bottom e nel middle e che per tale motivo essi sono già linearizzati, per definizione dell'elemento. Per comprendere al meglio quanto scritto, consideriamo l'immagine qui sotto.

Figura 8: Rappresentazione linearizzazione su elementi shell

Quando si interroga l'andamento degli stress su un elemento shell, si può chiedere se venire calcolato in corrispondenza dell'asse medio, della parte top o della parte bottom.

Il calcolo della parte middle è proprio lo stress membranale mentre la parte top e/o bottom sono lo stress membranale+flessionale.

Purtroppo con una formulazione shell non è possibile identificare la parte di picco.


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Ing. Francesco Grispo

fgcaeanalyst@gmail.com


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