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Pillole Di FEM #3 - Picchi Di Sforzo – Quando i risultati non sono come quelli attesi

Aggiornamento: 14 lug 2023



Avete fatto la vostra bella analisi, siete pronti ad effettuare il post processing sicuri che i risultati saranno in accordo con quanto previsto teoricamente, ma appena aprite il postprocessore e caricate i risultati vede un valore fortemente fuori scala in corrispondenza dei vincoli ed avete pensato di dover ingrandire il componente perché altrimenti non è in grado di resistere.

Quante volte vi sarà capitata questa situazione.

Da hi ha molta più esperienza nel settore, questi valori sono definiti solitamente “Picchi Di Stress” o "Picchi Di Sforzo" e non sempre sono un indice di incipiente failure della geometria.

Ma cosa sono in realtà?

Per capirlo analizziamo un caso semplice, ma che non perde di complessità.

Consideriamo di analizzare una piastra forata come quella in figura 1 con tutte le dimensioni proporzionali al diametro, con il diametro pari a 20 mm e lo spessore pari a 10 mm. La piastra è caricata con un carico di 10000 N.


Figura 1: Geometria

Analizzando il grafico degli sforzi di VonMises (figura 2), si notano delle zone con dei valori di stress molto più elevati:

A. Picco di stress in prossimità della zona di applicazione del vincolo

B. Picco di stress in prossimità del foro.


Figura 2: Grafico Degli Stress

Calcolando il valore teorico, si trova che:




Confrontandolo con il valore minimo ottenuto (1.06 Mpa), a meno di errori numerici dovuti alle approssimazioni, i risultati minimi coincidono con quanto previsto dalla teoria.





Pertanto le uniche problematiche sono quelle in presenza delle zone indicate in precedenza.


Analizziamo la regione del foro, in cui il valore è prossimo ai 30 Mpa (figura 3)


Figura 3: Grafico dell'effetto di intaglio.

Il valore elevato in questa zona fortunatamente è previsto teoricamente, in quanto si tratta dell’effetto di intaglio, ossia di una concentrazione di linee di flusso in prossimità di un foro con un conseguente aumento dello stress nominale.


Tale valore, per un caso di carico mono-assiale di una piastra forata, si può calcolare come:



dove a e b indicano i semiassi dell’ellisse del foro (che essendo una circonferenza hanno rapporto unitario).


Notiamo come il valore ottenuto numericamente è in linea con quanto previsto teoricamente.


Analizzando invece il valore di picco presente che si ha nella zona di carico (figura 4), esso non ha nessun riscontro apparente reale, o meglio, sembra non averlo.


Figura 4: Grafico dei picchi di stress.

Nella realtà quel valore elevato è dovuto alla condizione al contorno inserita come valore nodale (su ogni nodo è stato assegnato un valore di forza tale da far si che la somma fosse pari al valore desiderato). Essendo l’area di applicazione puntiforme, a parità di forza si ottiene un valore di stress teoricamente infinito. Questo è proprio un puro picco numerico che non dipende dalla risposta interna del sistema e che può portare ad una cattiva interpretazione dei risultati.






COME RISOLVERE?


Per risolvere questa problematica, si può procedere in diversi modi:


  1. Ignorando le singolarità: Questa procedura è possibile applicando il principio di Saint Venant (che afferma che i risultati sono validi fino ad una distanza pari a circa una dimensione caratteristica dal bordo). Pertanto per quanto riguarda l’analisi dei risultati nella zona delle BC, esse non posso essere predette con accuratezza ma solo via hand calculation (o facendo una ricerca attenta in quella zona). Questo approccio può essere molto pericolo se effettuato con poca attenzione, in quanto potrebbe portare ad una generalizzazione dei valori massimi. Pertanto, è da utilizzare solamente se si ha una grande competenza del calcolo strutturale.

  2. Applicando le forze su un’area molto piccola: In questo modo si evita l’applicazione puntiforme. Il problema è che non sempre è possibile stabilire un’area di applicazione, soprattutto se si è in presenza di molteplici Load Case.

  3. Utilizzare una legge costitutiva del materiale non lineare: Questo è sicuramente l’approccio migliore, in quanto la non linearità del materiale tende a ridurre notevolmente i valori di picco. Questo approccio presenta il lato negativo di richiedere tempi elevati di calcolo per arrivare a convergenza (passando al comportamento non lineare cambia il solutore utilizzato).



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