Nello scorse #pillolediCFD abbiamo parlato dei diversi modelli turbolenza.
Adesso vediamo un caso applicativo di come la scelta di un modello di turbolenza errato può far sbagliare la predizione dei risultati, con risultati catastrofici per il progettista e/o analista.
In questo articolo parleremo di un coefficiente, il numero di Strouhal e vedremo come questo parametro, che è influenzato dalla turbolenza, influenza la progettazione strutturale delle strutture immerse in un fluido.
NUMERO DI STROUHAL
Se Reynolds ci da informazioni sul rapporto tra forze di inerzia e forze viscose, il numero strouhal ci fornisce informazioni sulla frequenza di distacco di vorticosità nella scia del nostro corpo.
Figura 1: numero di Strouhal
Questo numero è un parametro adimensionali ed i termini che troviamo all'interno sono:
la frequenza di distacco dei vortici f;
la velocità del fluido V;
la dimensione caratteristica L;
Il problema è riuscire a determinare correttamente la frequenza di distacco dei vortici.
Questo numero è descritto in bibliografia per strutture note, come ad esempio un cilindro oppure strutture ricorrenti nella progettazione di edifici (travi a doppio T, piastra) e per valori di Reynolds comuni.
Qui di seguito è riportato un estratto della norma CNR-DT207, 2008 in cui si fa riferimento alle forme tipiche ed ai valori tipici per la determinazione del parametro.
Tabella 1: riferimenti normatici CNR per il calcolo del numero di Strouhal (scopo puramente didattico)
Con queste tabella è possibile calcolare i valore per le strutture in riferimento. Ma se abbiamo a che fare con strutture complesse, come può essere una struttura reticolare, soggette a situazioni di reynolds non presenti in letteratura, come possiamo determinare il giusto valore di frequenza?
IL CFD PER LA DETERMINAZIONE DEL NUMERO DI STROUHAL
Vediamo un esempio pratico per come determinare il numero di St tramite l'ausilio della CFD.
Prendiamo a riferimento un cilindro di diametro 200 mm, immerso in un flusso d'aria della velocità di 0.1 m/s. L'aria è alla temperatura di 25°C.
Figura 2: geometria analizzata
Calcolando il numero di Reynolds, otteniamo:
Da bibliografia, sappiamo che nel caso di un cilindro immerso in un fluido, un munero di Reynolds compreso tra 150 - 5000 siamo in una situazione di turbolenza completa con distacco di vortici alternati.
Impostiamo un analisi transitoria con un opportuno timestep e con un tempo tale da arrivare ad una situazione stazionaria.
Da ricordare che nelle analisi CFD transitorie, se si sbaglia ad impostare il timestep si potrebbe incorrere nel problema tipico della campionatura.
Il primo aspetto da tenere in considerazione è il modello i turbolenza. Ricordando quanto scritto nel precedente articolo, se vogliamo utilizzare un approccio RANS, dobbiamo utilizzare un modello k-omega SST, poichè riesce ad approssimare al meglio il distacco di fluido.
Otteniamo la soluzione rappresentata nel video 1. Vediamo come, dopo un primo spunto iniziale del primo vortice, si instaura una sequenza di vortici alternata.
Video 1: Energia Cinetica Della Turbolenza.
Ma come possiamo estrapolare le informazioni sulla frequenza dei vortici in maniera precisa?
Per poter fare ciò è necessario graficare l'andamento della portanza sul corpo rispetto al tempo.
Questo andamento è riportato in figura 3. Possiamo identificare 3 zone:
t < 5 [s]: fase iniziale in cui le oscillazioni dipendono da pura numerica;
5 [s] < t < 40 [s]: inizio del flusso. Il campo investe il cilindro che inizia a rispondere con una fluttuazione della forza. Non è ancora stazionario.
t > 40 [s]: in questa fase la ciclicità risulta stazionaria. Siamo in presenza di un campo oscillante stazionario. In questa parte del grafico possiamo calcolare le frequenze di distacco dei vortici.
Figura 3: Andamento della forza rispetto al tempo
Per il calcolo delle frequenze possiamo procedere in due modi:
Empirico: contiamo il numero di picchi all'interno dell'intervallo 40 [s] - 140 [s] e lo dividiamo per la dimensione dell'intervallo. Metodo non applicabile in presenza di situazioni policromatiche.
Trasformata di Fourier: si prende il segnale ricavato e si esegue la trasformata di fourier di quel segnale, andando ad estrapolare le frequenze.
Applicando il secondo metodo (molto più ingegneristico del primo) otteniamo il seguente grafico:
Figura 4: Trasformata di Fourier del segnale
Figura 5: Trasformata di fourier del segnale con limitazione alla zona 0 - 1 Hz
Concentrandoci sulla parte di sinistra (il grafico è simmetrico rispetto alla mezzeria) vediamo che la frequenza di distacco dei vortici è pari a circa 0.16 hz.
Utilizzando questo valore otteniamo il seguente numero di Strouhal:
Questo numero così basso non sarebbe stato possibile calcolarlo con i valori riportati secondo la norma CNR.
Anche se in questo caso è stato utilizzata una geometria semplice, nella realtà è possibile applicarlo a qualsiasi configurazione di cui si vuole conoscere la frequenza di distacco dei vortici.
COME QUESTO PARAMETRO INFLUENZA LA STABILITA' STRUTTURALE
Abbiamo visto come calcolare il numero di Strouhal. Andiamo a vedere come utilizzarlo per determinare la stabilità della struttura.
Non me ne vogliano i puristi aeroelastici, ma farò delle semplificazioni così da far comprendere al meglio il fenomeno. Nella realtà è molto più complesso ma qui vogliamo solo spiegare il fenomeno e non impartire un insegnamento. Per quello esistono corsi specifici.
Fino ad ora abbiamo considerato il corpo investito dalla corrente perfettamente rigido, ma nella realtà il corpo è elastico, ha una certa inerzia e sia lui stesso che il fluido esercitano una certa azione smorzante. Possiamo ipotizzare il tutto come se fosse un sistema massa, molla smorzatore a cui è applicata una forzante esterna
Figura 6: Idealizzazione della struttura in un fluido come un sistema massa-molla-smorzatore.
Sappiamo tutti che se la forzante ha una frequenza pari alla frequenza di risonanza della struttura, l'oggetto entra in risonanza e la struttura si romperà per le oscillazioni eccessive.
Nel nostro caso in esame, la frequenza della forzante è pari alla frequenza di distacco dei vortici.
Questi vortici andranno ad eccitare la struttura che a sua volta creerà i vortici che andranno ad eccitare la struttura portando alle conseguenze che tutti conosciamo.
In campo aeroelastico questo fenomeno prende il nome di Lock-In ed è un fenomeno di instabilità aeroelastica. Conoscendo le frequenze di risonanza del corpo, il numero di Strouhal e la dimensione caratteristica, è possibile definire la velocità critica a cui tale fenomeno si presenta.
Nella realtà sperimentalmente si è osservato che non esiste un solo valore, ma un range di valore di velocità in cui questo fenomeno si verifica.
Figura 7: Grafico del rapporto tra velocità del flusso e frequenza di risonanza della struttura.
Per poter ovviare a questo fenomeno esistono diverse strategia, tra cui inserire dei setti verticali se stacchino la generazione di vortici dal corpo.
Figura 8: comportamento del flusso con l'inserimento di un setto orizzontale
Questa tipologia di analisi prende il nome di analisi FSI (Interazione Fluido Struttura) e sono analisi multi-fisiche, ma saranno trattate in altri articoli delle #pillolediCFD.
Ing. Francesco Grispo
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