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Pillole Di FEM #7 - Analisi Di Submodelling – Analisi di sottodomini per velocizzare il calcolo.

Aggiornamento: 20 giu 2023



Quando si pensa ad un’analisi agli elementi finiti, agli inizi si pensa di discretizzare con una mesh fittissima qualsiasi geometria si vuole analizzare per poter così riuscire a descriverne al meglio il comportamento.


Purtroppo, poi, nella realtà dei fatti, ci si trova davanti al limite tecnologico dell’hardware, dovuto sia a scarsa capacità di memoria oppure ad infiniti tempi di calcolo (questo avviene a qualsiasi livello di complessità, perché appena possiamo spingere al limite una tecnologia, già vorremmo cercare di oltrepassarla).


Pertanto, nelle analisi alle volte è necessario operare delle schematizzazioni o semplificazioni per poter rappresentare in maniera efficiente un certo comportamento.


A titolo di esempio pensiamo alla semplificazione con elementi di tipo shell per le geometrie in parete sottile (figura 1).


Con questa semplificazione siamo in grado di rappresentare il comportamento globale della struttura, ma perdiamo le informazioni di stress lungo lo spessore (se guardiamo con attenzione la figura, notiamo come nella modellazione shell non si hanno le informazioni di stress flessionali lungo lo spessore della piastra di base).


Figura 1: Confronto tra modellazione Shell e Modellazione 3D

In sintesi guadagniamo velocità di calcolo, ma perdiamo informazioni che potrebbero essere rilevanti al fine di predire al meglio il comportamento della struttura (se ci pensate bene niente è gratis, se si guadagna qualcosa si deve necessariamente perdere altro).


Come possiamo analizzare il modello completo senza perdere efficienza o qualità?

Chi di voi ha mai avuto modo di “leggere” (leggere è riduttivo, n.d.r.) un libro di scienza delle costruzioni, avrà visto sicuramente che quando si studiano un sistema, i diversi componenti sono analizzati singolarmente e sono intersecati tra di loro tramite le reazioni vincolari (che diventano i dati di input del sistema successivo).

Questo approccio è utilizzato anche nel calcolo FEM, solamente che prende il nome di submodelling.



Figura 2: Semplificazione di un sistema di travi in due sottosistemi. Il nodo B è la zona di passaggio delle informazioni.

Ma come si esegue?

Il calcolo comincia analizzando un modello con una mesh poco fitta ma tale da permettere una corretta rappresentazione delle deformate e successivamente si prende una porzione dello stesso modello e su di questa nuova geometria si proiettano gli spostamenti dei bordi tagliati.





Per capire meglio quanto detto prendiamo ad esempio il modello in figura 3.


Figura 3: Modello con mesh coarse.

Vediamo che il modello di partenza ha una mesh molto lasca che sicuramente non permetterà di rappresentare al meglio le tensioni (figura 4). Una mesh fitta globale o anche solo locale richiederebbe molto più tempo sia in termini di calcolo, sia in termini di creazione (non si sa ancora dove sarà localizzato il picco massimo di sforzi), nonché elevate risorse di calcolo per gestire la quantità di dati che dovrà essere immagazzinata o elaborata.


Figura 4: Stress di Von-Mises sulla mesh coarse

Per risolvere rapidamente questo problema, prendiamo una porzione di corpo analizzato e la simuliamo da sola (figura 5), fornendo nella zona di corona (ossia nella parte che sarebbe a contatto con il resto della struttura) il valore degli spostamenti nodali, oltre ovviamente a caricare con le altre boundary condition le zone che devono essere caricate (in questo caso una pressione interna ed una forza nel foro). Avendo preso una zona più piccola è possibile creare una mesh molto più fitta (figura 6).


Figura 5: definizione di una in cui indagare con maggior dettaglio:

Figura 6: mesh della zona partizionata

Confrontando i risultati, notiamo che la deformazione è la stessa a meno di un piccolo scarto (figura 7) ma il tensore degli sforzi presenta un valore di picco molto più elevato oltre che una distribuzione in termini di contour plot molto più uniforme, il che si traduce in un analisi eseguita in maniera molto più accurata.

Figura 7: Confronto di deformazioni


Figura 8: Confronto degli stress di VonMises


Ma quindi abbiamo solo vantaggi?

Beh non è proprio così. Ovviamente in tutto esiste un limite. La coperta corta in questo caso è il riuscire a interfacciare nella maniera corretta le due geometrie senza introdurre errori.


Inoltre la modifica della geometria piccola non comporta l’aggiornamento della geometria madre, la quale dovrà essere necessariamente aggiornata manualmente in un secondo momento e ricalcolata per verificarne le deformazioni globali.


Ma ovviamente i vantaggi espressi da questo procedimento sono notevoli e facilmente misurabili.


Per quanto riguarda l'applicabilità, il miglior contesto in cui si può utilizzare tale metodo è sicuramente la modellazione di cordoni di saldatura oppure verificare le zone in cui sono presenti degli intagli che sono stati persi durante la semplificazione del modello.


Ma la fantasia non ha mai limiti sulle modalità di utilizzo.


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