MIDAS NFX - Analisi CFD Di Domini Porosi
- FGCAEANALYST
- 4 giorni fa
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La simulazione di domini porosi sono alla base delle analisi CFD. Filtri, spugne, grigliati sono sono alcuni elementi presenti all'interno di un impianto per la gestione dei flussi d'aria o di altri fluidi.
Ma la domanda che tutti si pongono è: come è possibile simulare questi domini senza dover modellare tutto il grigliato? Esistono tecniche semplificate?
LA LEGGE DI DARCY
La legge di Darcy è una possibile modellazione della porosità come correlazione tra la perdita di carico in un condotto e la velocità del flusso.
Si riporta la legge:
In questo caso la legge è unidirezionale.
I termini al suo interno sono quelli noti della fluidodinamica. Unico sconosciuto è il Dx che indica lo spessore della parete.
Invece i termini che dipendono dal grigliato - dominio poroso sono quelli che sono indicati come Kperm e Kloss.
Questi termini sono quelli da determinare tramite prove sperimentali.
La legge è di forma quadratica, dove si ha una parabola passante per lo zero e negativa.
La vera domanda è: "Se non dispongo dei dati del dominio poroso, come posso utilizzare questo modello?"
La risposta è semplice. Si deve simulare il grigliato così da poter ottenere almeno 3 punti pressione/velocità. In questo modo è possibile determinare la curva del concio di grigliato e applicare la legge al modello semplificato.
LA PROCEDURA PER LA SIMULAZIONE DEL DOMINIO POROSO
Di seguito si riporta la procedura per la simulazione del dominio poroso:
Si analizza il concio elementare del grigliato. Si simula quindi una porzione di grigliato (simmetrica su 4 lati). Si impostano delle velocità di prova (ad esempio 1m/s, 2m/s, 3m/s) a seconda ovviamente delle dimensioni in gioco e del diametro e si calcola la differenza di pressione tra l'ingresso nel grigliato e l'uscita della zona di grigliato.
Figura 1: Esempio di griglia Si costruisce la curva secondo la relazione di Darcy e si calcolano i termini Kperm e Kloss. A seconda del software si inseriscono i dati o come appunto termini di perdita oppure come coefficienti.
Figura 2: Esempio di curva di Darcy Si simula il dominio poroso semplificato, impostandolo nel solutore CFD
Figura 3: Esempio di dominio poroso semplificato (sezione rosa) 
Figura 4: Impostazione di un dominio poroso all'interno di software CFD. Si effettua l'analisi e si effettua il post-processing dell'analisi.
Per comprendere al meglio il processo e la qualità dei risultati, si analizza un caso studio.
CASO STUDIO: ANALISI CFD DI UN GRIGLIATO COME MEZZO POROSO
Si vuole analizzare un grigliato come quello rappresentato in figura. Si vuole vogliono valutare i parametri da inserire all'interno del software MidasNFX per poter simulare il mezzo poroso con la legge di Darcy.
Il grigliato ha le dimensioni di 10mm di diametro. Le dimensioni della sezione simmetrica sono di 100x100x40mm (40mm è la profondità del grigliato considerato).
Sono effettuate due analisi:
velocità di 230 mm/s
velocità di 460 mm/s
Le condizioni al contorno inserite per i contorni esterni, sono di tipo symmetry, in quanto il modello è un estratto di un grigliato indefinitamente esteso.
Si ottengono i seguenti dati:
Pressure In (Pa) | Pressure Out (Pa) | Pressure Drop (Pa) | Velocity (m/s) | |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
2 | 5.84e-2 | -4.30e-2 | -1.01e-1 | 0.23 |
3 | 2.28e-1 | -1.56e-1 | -3.84e-1 | 0.46 |
Da questi dati si ottiene la seguente equazione:
Si ricavano i termini Kperm e Kloss che valgono rispettivamente 1.56e-5 e 72. In MidasNFX i valori da inserire sono tutti in termini di resistenza. Pertanto l'equazione diviene:
Da quanto detto, e con le dovute similitudini, si ricavano i termini da inserire nel modello semplificato (riportati in figura)
Il modello semplificato altro non è che una parte di fluido in cui non è modellato la griglia completa ma una sua idealizzazione tramite la legge vista in precedenza. All'interno di MidasNFX, si deve definire una proprietà di fluido da applicare a quella regione. In tale proprietà, una volta definito il fluido che la attraversa, si devono impostare le proprietà di mezzo poroso o tramite curva o tramite termini di resistenza. In questo caso è stato impostato il secondo, in quanto questi sono i termini calcolati analiticamente.
Per quanto riguarda le condizioni al contorno, oltre inlet e outlet (definiti sulla base del problema da risolvere), si devono impostare anche le condizioni di parete. In questo caso sono state impostate condizioni di pareti standard, con velocità alla parete nulla.
Lo spessore della zona porosa è stato impostato essere 40mm. La condizione di Inlet è pari a 1m/s.
Portata l'analisi a convergenza, è possibile calcolare il valore di pressione sulle facce della zona porosa.
In tabella sono risportati i valori calcolati sulle facce, il valore di perdita di carico atteso ed il valore di pressione calcolato, con il relativo valore di accuratezza.
Pressure Drop (CFD) | Pressure Drop (Teorico) | Accuratezza (%) | |
1 | -1.89 | -1.76 | 93% |
Il valore ottenuto, in questo contesto, è accurato al 93%, che è una buon valore. Ovviamente migliorando la mesh della parte di grigliato e migliorando anche la stima della velocità e delle dimensioni in gioco, si riesce ad ottenere valori prossimi al 99% di accuratezza.
Si riporta il campo di pressione calcolato per il modello considerato.
CONCLUSIONI
La simulazione del mezzo poroso è una pratica non semplice delle simulazioni CFD, in quanto la difficoltà più elevata è la generazione di una griglia di calcolo che sia in grado di cogliere i singoli particolati. Per tale motivo si deve ricorrere alla legge di Darcy. Purtroppo. solitamente non si conosce la curva di perdita ed è necessario calcolarla tramite prove sperimentali o tramite simulazione CFD.
Tramite questa procedura è possibile quindi introdurre con molta semplicità il dominio poroso senza creare griglie di calcolo estreme che potrebbero impiegare infinite risorse per arrivare a convergenza.
Uno strumento come MidasNFX permette di risolvere questi problemi con una elevata facilità e velocità (il numero di core da poter utilizzare è svincolato dalla tipologia di licenza, cosa che invece in molti software più comuni non è così).
Questo permette di ottenere i risultati in tempi molto minori, essendo più competitivi.
Inoltre la facilità nel postproccesing, conoscendo ovviamente la materia, senza dover diventare dei programmatori (come ad esempio con soluzioni open-source), permette di poter dedicare completamente agli aspetti di lettura dei risultati e loro interpretazione.
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Ing. Francesco Grispo
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